孙维梓译
在利比里亚的首都蒙罗维亚中,只有一家这种杂货商店,当我对黑人营业员说出我所需颜料的加仑数时,他惊奇得竟吹了声口哨。
“先生,您莫非是打算去徐山吧!”
“不,”我向他保证,“不是涂座山,只不过是一个岛。”
营业员咧开嘴笑了,他猜想我在开玩笑,不过我确实是打算把整个岛屿涂上红、蓝、绿、黄、紫这五种颜色的。
向我干嘛要这样?这得先回到几年以前讲起。
事情是这样的,我学术论文的题目选的是四色定理。有个“四色问题“的猜想断定说,在对任何地图着色时,要让任意两个邻国都被着上不同的颜色以便区分,只需有四种颜色就足够了。不论地图上的国家有多大,轮廓有多奇特,也不论国家数有多少,统统如此,德国数学家默比乌斯(Monius)曾在1860年首先提出这个四色猜想,尽管它打动了许多优秀做学家的心弦,但迄今猜想本身并未能被证明,也没有被推翻。
四色问题在除去球面及平面以外的所有曲面上都已获得解决。在1890年希伍德证明了在圆环体(就象面包圈)表面上着色只需有七种颜色,而在1934年弗兰克林又证明只要有六种颜色就足够在单侧曲面(包括默比乌斯带①)和克莱因瓶②)上的地图着色。
1947年11月17日维也纳大学教授斯坦尼斯拉夫·斯咯宾纳斯基③)在芝加哥大学作系列讲演时,宣布了他那轰动一时的关于零侧曲面的发现,这个发现对克莱因瓶十性十质的研究有着深远影响,并成为探索四色问题的转折点。
把这位已故教授的某些思想加以发挥,我在1950年发表了论文,其中驳斥了希伍德关于在平面地图上着色必需有五种颜色的“证明”。①按照拓朴学家的普遍看法,平面或球面的着色有四种颜色就够了。
在论文问世后不久,我偶然在学校的《四角形》俱乐部和阿尔玛·布什共进早餐。阿尔玛是一位杰出的人类学教授,当然,她肯定也是全校最美丽的女十性十。
阿尔玛刚从一个小岛考察归来,那海岛离非洲西部的利比里亚海岸有几百英里,她率领了一批学生对岛上五个部落的风俗十习十惯进行研究。
“全岛分成五个地区,”阿尔玛告诉我,一面把香烟插十进她那长长的黑色烟嘴,“它们全都互相接壤,这对理解当地的风俗很重要,具有公共边界使各部落都保持了某些统一的文化。你怎么啦,马丁?你脸色干嘛如此吃惊?”
我站起身,把送到嘴边的叉子慢慢放圆桌上。
“因为,你讲的是不可思议的。这根本不可能。”
阿尔玛感到不大自在。
“为什么不可能?”
“五个部落,又都有着公共边界:这和著名
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